(Attività in laboratorio di informatica a coppie)
1. Perché la pendenza è una caratteristica essenziale della retta? Si può dire che conoscendo la pendenza di una retta si individua la retta in modo univoco? Giustificate la risposta.
2. Se avete risposto in modo negativo alla domanda precedente, dite quali informazioni sono necessarie e sufficienti per individuare una retta in un piano cartesiano. Confrontate la vostra risposta con Cabri: quante informazioni e di che tipo potete dare a Cabri per far sì che sia possibile disegnare in Cabri una retta?
3. Sia data la retta di equazione y = 2x + 1. Costruite con un foglio elettronico una tabella con tre colonne e una ventina di righe. Nella prima fate variare la variabile x con passo costante a partire dal valore –4; nella seconda mettete i corrispondenti valori della y. La terza sia la colonna delle differenze fra valori consecutivi di y (ossia y2 – y1 nella seconda cella della colonna, y3 – y2 nella terza cella e così via, fino a y20 – y19 ). Che cosa osservate nella terza colonna? Vi aspettavate questo risultato? Pensate che qualcosa di simile si ottenga per qualsiasi retta? Perché? Come potete giustificare le vostre risposte?
4. Si può dire, secondo voi, che data una successione di punti definita da un valore iniziale a e tale che la differenza tra due successivi valori è costante, allora i punti di questa successione sono allineati, ossia stanno su una retta? Per esempio, prova a determinare 10 punti della successione di punti tali che il primo abbia valore 5 e gli altri siano tali che la differenza tra due valori successivi valga 2. Questi punti stanno su una retta? Quale? Giustificate la risposta.
5. Come potreste definire con una formula, in generale, una successione che parta da un valore iniziale e che sia tale che la differenza tra due valori successivi resti costante? I punti di questa successione stanno sempre su una retta? Giustificate la vostra risposta spiegando perché no, se avete risposto no e scrivendo l’equazione della retta su cui stanno i punti se avete risposto sì.
6. (Attività da svolgere individualmente o a coppie a casa, come consolidamento) Visita il sito http://standards.nctm.org/document/eexamples/chap7/7.5/index.htm
e svolgi le attività in esso suggerite.
1. (Individuale) E’ vero che la somma e la differenza di due funzioni lineari sono ancora funzioni lineari? Giustifica la risposta.
2. (Individuale) E’ vero che il prodotto e il quoziente di due funzioni lineari sono ancora funzioni lineari? Giustifica la risposta.
3. (Individuale). Considera le due funzioni lineari y = 2x – 5 e y = - 3x + 2; Calcolane le funzioni somma, differenza, prodotto e quoziente. Cerca di immaginare le principali caratteristiche del loro grafico (soprattutto cerca di pensare a quali strategie ti consentono di avare un’idea del grafico delle funzioni quoziente e prodotto).
4. Fai disegnare al Derive i grafici delle funzioni somma, differenza, prodotto e quoziente considerate nel precedente esercizio. Ti aspettavi ciò che osservi? Confronta con i tuoi compagni di gruppo le tue perplessità, gli eventuali elementi di sorpresa e verifica se cono comuni oppure no.
5. (Attività individuale) Possiamo considerare una funzione come
una scatola nera con uno o più ingressi e un’unica uscita:
Secondo questa rappresentazione, comporre due funzioni f1
e f2
vuol dire applicarle in successione.
Così, per esempio, la composta di f1
con f2, che
si indica con la scrittura f1(f2(x)),
vuol dire applicare a x la funzione f2
e, in seguito, alla sua uscita f2(x)
la funzione f1.
Viceversa per f2(
f1(x)).
Considerate le due funzioni f1(x) = 2x – 5 e f2(x) = - 3x + 2, scrivi le equazioni delle composte f2( f1(x)) e f1 ( f2(x)).
6. (Attività di gruppo) E’ vero che la composta di due funzioni lineari è ancora una funzione lineare? Giustificate le risposte.
7. (Attività individuale). Che cosa si può dire della relazione che lega pendenza e quota di una funzione composta di due funzioni lineari alle pendenze e quote delle due funzioni componenti?
8. (Attività in gruppo) Come è possibile avere un’idea dei grafici delle due funzioni f2( f1(x)) e f1 ( f2(x)) dell’esercizio 5, a partire dai grafici di f1 e di f2? In generale, è possibile dire qualcosa dei grafici di f2( f1(x)) e f1 ( f2(x)) a partire dai grafici di f1 e di f2? Verificate le vostre congetture con l’aiuto della calcolatrice o di Derive.